متوازي أضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول و كل زاويتين متقابلتين متساويتين، وقطراه ينصفان بعضهما.
خصائص
تعطى مساحة متوازي الأضلاع بالعلاقة A = BH حيث B هو طول القاعدة، A طول الارتفاع.
مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين ووتر.
يكون كل قطر متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
كل ضلعين متقابلين متساويان.
كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول و كل زاويتين متقابلتين متساويتين، وقطراه ينصفان بعضهما.
خصائص
تعطى مساحة متوازي الأضلاع بالعلاقة A = BH حيث B هو طول القاعدة، A طول الارتفاع.
مساحة متوازي الأضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين ووتر.
يكون كل قطر متوازي الأضلاع منصف للقطر الآخر.
كل ضلعين متقابلين متساويان.
كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
زاوية قائمة
في الهندسة الرياضية وعلم المثلثات، الزاوية القائمة هي زاوية قياسها 90 درجة. وتعادل ربع دورة (زاوية قوس ربع دائرة).
عند وجود زاوية قائمة في أي مثلث، يدعى هذا المثلث بالمثلث القائم.
وحدات قياس الزاوية القائمة
من الممكن التعبير عن الزاوية القائمة بعدة واحدات:
90°
π/2 راديان
100 غراد
∞% درجة على مقياس الظل
100% درجة على مقياس الجيب.
أمثلة
الحرف L يكون زاوية قائمة واحدة بين الخط العمودي والخط الأفقي للحرف، والحرف T يكون زاويتيين قائمتين بين الخط الأفقي والخط العمودي للحرف.
زوايا المربع والمستطيل الأربعة هي زوايا قائمة.
جدران الغرفة تشكل زاوية قائمة مع أرضية الغرفة، أي أن أي جسمين يشكلان زاوية قائمة فيما بينهما يكونان جسمين متعامدين.
في الهندسة الرياضية وعلم المثلثات، الزاوية القائمة هي زاوية قياسها 90 درجة. وتعادل ربع دورة (زاوية قوس ربع دائرة).
عند وجود زاوية قائمة في أي مثلث، يدعى هذا المثلث بالمثلث القائم.
وحدات قياس الزاوية القائمة
من الممكن التعبير عن الزاوية القائمة بعدة واحدات:
90°
π/2 راديان
100 غراد
∞% درجة على مقياس الظل
100% درجة على مقياس الجيب.
أمثلة
الحرف L يكون زاوية قائمة واحدة بين الخط العمودي والخط الأفقي للحرف، والحرف T يكون زاويتيين قائمتين بين الخط الأفقي والخط العمودي للحرف.
زوايا المربع والمستطيل الأربعة هي زوايا قائمة.
جدران الغرفة تشكل زاوية قائمة مع أرضية الغرفة، أي أن أي جسمين يشكلان زاوية قائمة فيما بينهما يكونان جسمين متعامدين.
الكرة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r رقم موجب (ليس بالضرورة صحيح دائما)ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها = 1.
معادلات
في الهندسة التحليلية أي كرة بمركز (x0, y0, z0) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:
هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:
أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:
تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.
المساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:
وحجمها هو:
التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا
الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r
الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r
الكرة-2 هي الكرة الإعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد
الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.
المربع
في الهندسة الرياضية، المربع هو مضلع منتظم يتكون من المساحة المحصورة بين أربع أضلاع متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة كما يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.
وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة.
علاقته مع الأشكال الأخرى
المربع هو مستطيل به كل ضلعان متجاوران متساويان أو هو معين زواياه قائمة.
خصائص المربع
جميع اضلاعه متساوية.
الاقطار متساوية، تنصف بعضها البعض.
القطران متعامدان.
جميع زواياه قائمة.
يعطى محيط المربع بالعلاقة: الضلع × 4
تعطى مساحة المربع بالعلاقة: طول الضلع × طول الضلع
المضلع
مضلعات
المضلع هو خط بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة. وهو شكل هندسي يقع في المستوي.
ضلع المضلع، هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع.
زوايا المضلع، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.
مضلعات
المضلع هو خط بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة. وهو شكل هندسي يقع في المستوي.
ضلع المضلع، هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع.
زوايا المضلع، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.
القطعة المستقيمة
التعريف الهندسي للقطعة المستقيمة
في الهندسة الرياضية،القطعة المستقيمة (Line segment) تُعرف على أنها جزء من الخط المستقيم محددة بنقطتين تسميان نقطتي النهاية (end points) وتضم جميع النقاط الواقعة على المستقيم بين هاتين النقطتين.
عندما نقطتي النهاية يحددوا خط منحنى (Curve)،القطعة المستقيمة التي تمر بهما تسمى وتر (Chord).
عندما نقطتي النهاية ينتمون إلى مضلع،كل قطعة مستقيمة تسمى ضلع إذا تلك النقط هم متجاورتين، وإلا فيسمى قطر (Diagonal).
من الأمثلة على القطع المستقيمة تتضمن أضلاع المستطيل أو المربع.
خصائص
القطعة المستقيمة هي مجموعة غير خالية متصلة.
التعريف الهندسي للقطعة المستقيمة
في الهندسة الرياضية،القطعة المستقيمة (Line segment) تُعرف على أنها جزء من الخط المستقيم محددة بنقطتين تسميان نقطتي النهاية (end points) وتضم جميع النقاط الواقعة على المستقيم بين هاتين النقطتين.
عندما نقطتي النهاية يحددوا خط منحنى (Curve)،القطعة المستقيمة التي تمر بهما تسمى وتر (Chord).
عندما نقطتي النهاية ينتمون إلى مضلع،كل قطعة مستقيمة تسمى ضلع إذا تلك النقط هم متجاورتين، وإلا فيسمى قطر (Diagonal).
من الأمثلة على القطع المستقيمة تتضمن أضلاع المستطيل أو المربع.
خصائص
القطعة المستقيمة هي مجموعة غير خالية متصلة.
No comments:
Post a Comment