الهندسة التحليلية

الهندسة التحليلية و تدعى أيضا الهندسة الأحداثية أو التنسيقية و سابقا الهندسة الديكارتية, هي فرع المعرفة الرياضية الذي تم من خلاله الربط بين فرعي الهندسة والجبر وهي طريقة
وتهتم الهندسة التحليلية بالمواضيع ذاتها التي تهتم بها الهندسة التقليدية غير أنها تتيح طرقا أيسر لبرهان
العديد من النظريات وتلعب دورا مهما في حساب المثلثات وحساب التفاضل والتكامل، و تهتم أيضا بدراسة
الخواص الهندسية للأشكال باستخدام الوسائل الجبرية عادة تستخدم جمل إحداثيات ديكارتية لوصف نقاط الفراغ
بدلالة أرقام هي الإحداثيات ثم يتم إيجاد المعادلة الجبرية التي تصف كلا من الدائرة أو القطع الناقص أو القطع المكافيء ... .
تقوم الهندسة التحليلية على وصف الأشكال الهندسية بطريقة جبرية عددية ، و استخراج معلومات رقمية من تمثيلات هندسية . مثال الشكل الجبري للدائرة هي : (x^2-2)+(y^2-2)=0) حيث نصف قطر الدائرة هنا هو (2) و بشكل عام : (س^2-أ)+(ع^2-أ)=0 و نصف قطر الدائرة هنا هو (أ)
تستخدم الهندسة التحليلية نطاقا إحداثيا يسمى النظام الديكارتي نسبة إلى العالم الفرنسي
رينيه ديكارت ( 1596 – 1650 ) صاحب الفكرة الأساسية للربط بين الهندسة والجبر وهي تمثيل كل نقطة في المستوى ببعديها عن مستقيمين متعامدين يلتقيان في نقطة تسمى نقطة الأصل ( 0 ، 0 ). يسمي المستقيمان المتعامدان محوري الإحداثيات 0 المحور الأفقي هو المحور السيني والمحور الراسي هو المحو الصادي ويحدد موقع النقاط في المستوى بإعطائها احداثيين على خطى الأعداد.
س ، ص ويسمي س الاحداثي السيني وهو يحدد موقع النقطة بالنسبة لمحور السينات بينما يحدد ص الاحداثي
الصادي موقع النقطة بالنسبة لمحور الصادات ويكتب هذان الإحداثيان على صورة زوج مرتب (س ، ص ) .
- ترتبط كل نقطة في المستوى بزوج مرتب وحيد من الأعداد (س ، ص )وأيضا كل زوج مرتب يرتبط بنقطة واحدة وواحدة فقط في المستوى. - محوري الإحداثيات يقسمان المستوى الاحداثي إلى أربعة أرباع :
الربع الأول = ة ( س، ص) : س <> 0 ، ص <0>. , ص > 0 : س ، ص ي ح’
الربع الرابع = ة ( س ، ص : س <> 0 : س ، ص ي ح’
كذلك يمكن وصف المحور السيني والمحور الصادي كمجموعة من النقاط كالتالي :- المحور السيني = ة( س،ص) : س ي ح ، ص = 0 ’ المحور الصادي = ة (س،ص) : ص ح ، س= 0 ’

المسافة بين نقطتين في مستوى الإحدثيات :-
لتكن أ ب قطعة مستقيمة أ ( س1،ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 ) فان المسافة بين النقطتين ا ، ب هي
(أب)^2 =(س1-س2)^2+(ص1-ص2)^2
إحداثيا نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة أ ب هي
[ ( س1 + س2)/2 ، (ص1 + ص2)/2 ]

ميل الخط المستقيم

تعرف : هي الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب و المتستقيم
الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات
م= (ص2-ص1)/(س2-س1):حيث أن س1 لا تساوي س2
ملاحظة : المستقيم الذي يوازي محور الصادات ليس له ميل و المستقيم الذي يوازي محور السينات ميله يساوي صفر
و الميل يساوي ظل الزاوية المحصورة بين محور السينات الموجب و المستقيم
م= ظاه