الجبر

الجَــبْــر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم.

ويُرمَز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص. وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط بالرمز. وكمثال بسيط نلاحظ أنه حتى تصبح الجملة س + 3 = 8 صحيحة فيجب أن نعوّض عن س بالعدد 5 وذلك لأن 5 + 3 = 8.
أمّا في بعض المسائل الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر. على سبيل المثال، حتى نحقق صحة الجملة الجبرية س + ص = 12 قد نضع س تساوي 6 وص تساوي 6، أو س تساوي 4، و ص تساوي 8. في مثل هذه الجمل الجبرية، تستطيع الحصول على قيم عديدة لـ س تجعل الجمل صحيحة إذا أعطيْتَ لـ ص قيمًا مختلفة.
ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط. فعلى سبيل المثال لنفرض أن طائرة تقطع مسافة 1,710كم في أربع ساعات إذا كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1,370 كم في خمس ساعات إذا كان الطيران بعكس اتجاه هبوب الريح. باستخدام الجبر نستطيع أن نجد سرعة الطائرة وسرعة الريح.

مصطلحات مستخدمة في الجبر

الأس
عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع
الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان [ ]. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي أو من الدرجة الثانية
متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين·.
ثنائي الحد
عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابــــت
عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة
الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحـــد
جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة
عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل
صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلـقة
لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود
عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة
جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل
ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغـير
رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد
عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.

نبذة تاريخية
استخدم الصينيون والفرس والهنود الجبر قبل آلاف السنين، ومن المحتمل أيضا أن يكون البابليون قد عرفوا شيئًا من الجبر. وأول دليل على استخدام الجبر يعود للرياضي المصري أحمس الذي عاش نحو عام 1700 ق.م، أو قبل ذلك. وبعد ذلك بقرون طويلة ساهم الإغريق في تطور الجبر، حيث استخدم الرياضي الإغريقي ديوفانتوس الذي عاش في القرن الثالث الميلادي معادلات الدرجة الثانية ورموزاً لكميات غير معلومة. ولقد أطلق على ديوفانتوس لقب أبي الجبر.
لقد كان للعرب مساهمة كبيرة في تطور الجبر، حيث استخدموا الإشارات الموجبة والسالبة، وطوروا الكسور بصورة مقاربة جداً لما هي عليه الآن. فقد اخترع العرب الصفر في القرن التاسع الميلادي، ويعتبر ذلك من أعظـم التطورات في تاريخ الرياضيات. وبين عامي 813 و 833م جمع العالم الرياضي الخوارزمي الذي كان مدرساً للرياضيات في بغداد أعمال الرياضيين الهنود والعرب في مادة الجبر وطورها. وقد أخذت كلمة الجبر التي تعني التعويض بمفهوم حل المعادلات من عنوان كتاب الخوارزمي المشهور الجبر والمقابلة. وقدم الخوارزمي في هذا الكتاب حلولاً هندسية وجبرية لمسائل طرحها الإغريق، وقد قصد الخوارزمي بالجبر ¸نقل الحدود من أحد طرفي المعادلة إلى الطرف الآخر، وقصد بالمقابلة اختصار ما يمكن اختصاره بعد عملية الجبر ثم إيجاد نتيجة المعادلة·. وقد أطلق على المجهول س اسم الجذر وعلى س² اسم مال وعلى س§ اسم كعاب وعلى س4 مال المال. انظر: الخوارزمي، أبو جعفر؛ العلوم عند العرب والمسلمين (الرياضيات). وقد كتب عمر الخيام الشاعر والعالم الفلكي الفارسي الذي عاش في الفترة بين 1050 م و 1123 م كتاباً في الجبر. انظر: عمر الخيام.
وخلال العصور الوسطى كان التقدم في الجبر بطيئاً. وبدأ اهتمام الأوروبيين بالجبر في القرن السادس عشر الميلادي حين بدأ العلماء يقتنعون بأهميته. وقد ساهم بعد ذلك كثير من علماء الرياضيات في تطور الجبر.
ونتج عن اكتشاف الحاسوب تغيرات مهمة في دراسة واستخدامات الجبر؛ لأنّ بإمكان برامج الحاسوب القيام بمعظم خطوات حل المسائل الجبرية. فمثلا نستطيع استخدام هذه البرامج لحل المعادلات الخطية ومعادلات الدرجة الثانية بسهولة تامة. ونتيجة لذلك فمن المتوقع أن يتغبر أسلوب تدريس مادة الجبر؛ فبدلاً من تدريس المهارات الأساسية التي تساعد على حل المسألة الجبرية فمن الممكن التركيز على مفاهيم مادة الجبر..